+
Comentários

O preço do bartofón

O preço do bartofón

Eu tenho uma fatura que me diz que oito astrodênios, um bartofón, três cartunes e três dosefríos foram comprados para minha empresa há um mês e meio e fomos cobrados um total de 350 euros.

Há apenas um mês, temos outra fatura do mesmo fornecedor, no valor de 250 euros, para a compra de cinco astrodennes, dois barartones, dois cartunes e um dosefrio.

Na semana passada, recebi uma terceira fatura de três astrodenia, três bartofones, um cartun e dois dosefríos. Total, 220 euros.

Perdemos a lista de preços da empresa, mas o preço dos barofones pode ser calculado.

Quanto custa cada bartofón?

Solução

A primeira fatura é convertida na equação que chamaremos F1: 8A + B + 3C + 3D = 350. A segunda fatura, a equação F2: 5A + 2B + 2C + D = 250. E a última fatura, nos dá F3: 3A + 3B + C + 2D = 220.

Podemos multiplicar a segunda fatura por 3 e obteremos 15A + 6B + 6C + 3D = 750, se subtrairmos cuidadosamente os elementos da primeira, obteremos 7A + 5B + 3C = 400, na qual o D desconhecido está faltando.

Por outro lado, se multiplicarmos o segundo por 2, temos que 10A + 4B + 4C + 2D = 500, e se subtrairmos o terceiro agora, obtemos que 7A + B + 3C = 280, uma equação diferente que também não possui o D. desconhecido

Subtraindo novamente, ordenadamente as duas equações obtidas nas quais D está ausente (uma vez que observamos uma similaridade óbvia entre os coeficientes das duas incógnitas A e C), obtemos que 4B = 120, ou seja, B = 30. Cada bartofón vale 30 euros.