Detalhadamente

Pilhas de fósforos

Pilhas de fósforos

Ana esvaziou uma caixa de fósforos sobre a mesa, distribuindo-as em três pilhas diferentes.

Nessas pilhas, havia um total de 48 partidas e ele observou o seguinte: “Se desde a primeira pilha, quantas partidas foram inicialmente no segundo e depois do segundo passo para o terceiro, quantas partidas houve nesta terceira pilha e depois, na terceira pilha muita coisa aconteceu na primeira tantas partidas quanto na primeira, no final desse processo as três pilhas serão as mesmas ”.

Quantas partidas ele teve no começo da primeira pilha?

Extraído da página problemate.blogspot.com.es.

Solução

Como no final as três pilhas permanecem as mesmas, sabemos que em cada uma delas haverá 16 partidas. Vamos proceder a um tipo de retorno para desfazer todo o processo, começando pelo estado inicial.

Desfazer o último passo é deixar a primeira pilha com 8 correspondências e passar as outras oito para a terceira, que passa a ser 24.

A etapa anterior é feita entre as pilhas dois e três, removendo metade dos 24 para o terceiro, que são 12, e os deixando na segunda pilha, que passa a ser 28.

Finalmente, o primeiro passo é desfeito ao pegar metade das partidas da segunda pilha, que agora tem 28 anos e se torna 14, e as coloca na primeira pilha, que passa de 8 para 22.

Em resumo, que no início temos um primeira pilha com 22 partidas, um segundo com 14 e um terceiro heap com 12.