Brevemente

O intermediário da fruta

O intermediário da fruta

Um intermediário compra frutas dos agricultores e depois as vende para as bancas do mercado. Ele recebe as ordens dos comerciantes e procura que o fazendeiro as venda para ele, para ganhar 4% do valor total de cada transação. Cobra 2% de comissão ao agricultor e outros 2% ao comerciante.

No entanto, ele percebeu que havia a possibilidade de melhorar o benefício, diminuindo as balanças de sua balança de tal maneira que havia uma diferença de 100g para cada quilo real na pesagem. Assim, ao comprar do agricultor a balança marcava 100g a menos para cada quilo pesado real e ao vender ao comerciante, modificando os braços da balança, pesava 100g a mais por cada quilo de mercadoria real.

Em uma determinada transação, ele ganhou 37 € no total,

Quanto o agricultor pagou pela mercadoria?

Solução

Para cada quilo de mercadoria real que o intermediário compra, apenas o custo de 0,9 kg é pago ao agricultor; portanto, o valor teórico adquirido é aumentado em 100/9%, que é aproximadamente 11,11%. (de 0,9 kg a 1 kg). No entanto, no momento da venda para o comerciante, cada quilo real comprado é vendido como se fosse 1,1 kg; portanto, o valor agora é aumentado em 10% adicionais (de 1 kg para 1,1 kg).

No final, o ganho total para o truque da balança é de 1,1 kg - 0,9 kg = 0,2 kg de mercadoria para cada quilo real; portanto, atinge o equivalente ao custo de 200/9% da mercadoria gratuita em cada transação

O intermediário, ao calcular a comissão de 2% que corresponde ao pagamento ao agricultor, deve fazê-lo no valor que o agricultor acredita ter vendido ou é de cerca de 0,9 kg e, por outro lado, por cada quilo de mercadoria real que vende intermediário do comerciante, ele acredita que está comprando 1,1 kg e paga 2% de comissão sobre esse valor, embora receba apenas 1 kg.

Se definirmos as seguintes variáveis:
P = preço por quilo de fruta
Q = KIL OFICIAL (FALSO) pago ao agricultor
Q1 = reais quilos comprados do agricultor
Q2 = Reais quilos vendidos ao comerciante
Q3 = Quilos OFICIAIS (FALSO) vendidos ao comerciante

Temos que todas essas quantidades podem ser expressas de Q:
Q1 = Q + Q * (100/9) / 100 = Q * (1 + 1/9) = Q * 10/9
Q2 = Q1 = Q * 10/9
Q3 = Q2 + Q2 * 10/100 = Q2 (1 + 1/10) = Q2 (11/10) = (Q * 10/9) * (11/10) = Q * 11/9

O preço pago ao agricultor será PQ.

O ganho total, que sabemos que é 37, será a soma dos seguintes conceitos:
- 2% pagos pelo agricultor = PQ * 2/100
- O custo da diferença entre Quilos oficiais comprados do agricultor menos o Quilos oficiais vendidos ao comerciante = P (Q * 11/9 - Q) = PQ * 2/9 (200/9% do PQ)
- 2% pago pelo comerciante = P (Q * 11/9) * 2/100 = PQ * 22/900

Em seguida, o ganho total pode ser expresso da seguinte maneira:
PQ * 2/100 + PQ * 2/9 + PQ * 22/900 = PQ (2/100 + 2/9 + 22/900) = 37

Onde podemos obter o preço pago ao camponês PQ = 37 / (2/100 + 2/9 + 22/900) = 37 / (24/90) = 150

O preço pago ao camponês era de 150.