Resumidamente

Cadeia de relógios do tio Sam

Cadeia de relógios do tio Sam

No outro dia, eles me mostraram uma curiosa corrente de relógio projetada de acordo com o antigo costume de carregar uma corrente de moedas presa a um relógio.

Essa corrente em particular consistia em quatro moedas e na efígie de uma águia.

As moedas, como visto na ilustração, tinham, respectivamente, cinco, quatro, três e dois furos, para que os elos que os ligassem pudessem ser colocados de maneiras diferentes, gerando uma grande variedade de desenhos.

Essa peculiaridade de poder produzir uma série de correntes de relógio com um fio de quatro moedas unindo o relógio com a águia deu origem a uma discussão sobre o número de diferentes arranjos possíveis que podem ser alcançados com as cinco peças.

O que você acha?

Solução

Matemáticos e fãs que se deleitam com os mistérios das permutações calcularam que cerca de 92.160 correntes diferentes podem ser feitas com as quatro moedas e a águia pendurada, sem que duas sejam exatamente iguais.

É claro que a moeda grande pode ser suspensa de qualquer um dos 5 orifícios e com qualquer uma das 2 faces voltadas para a frente, o que permitiria 10 variantes possíveis.

Como o centavo pode ser colocado em 8 posições, essas duas moedas formariam apenas 80 combinações que se multiplicam pelas 6 posições do centavo e pelas 4 variantes da outra moeda e pelas 2 posições da águia, mostrando que na ordem dos tamanhos agora colocados, podem haver 3.840 possibilidades.

Como existem 24 variantes da variação simples na ordem das moedas 3,840 vezes 24 dias 92.160 combinações como a resposta correta para este enigma.