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Uma calculadora peculiar

Uma calculadora peculiar

Inicialmente, há 1 na tela de uma calculadora que possui apenas duas teclas de operação, Um e B. Se pressionarmos a tecla Um, o valor da tela é multiplicado por 3 e se pressionarmos a tecla B 1 é subtraído do número da tela.

Usando as teclas várias vezes Um e B Você precisa obter o número 97.

Qual é o número mínimo de vezes que cada tecla deve ser pressionada e em que ordem?

Solução

Como não existe uma chave que se soma, devemos procurar um número acima de 97, o mais longe possível dela e que é um múltiplo de três; Em seguida, podemos usar a tecla subtrair até chegarmos a 97.

O número que atende a essas condições é 99. Sim, "rebobine" mentalmente, na etapa antes de usar a tecla Um, estaríamos no número 33; e na etapa anterior, no número 11. Agora, precisamos encontrar o caminho mais curto para alcançar 11, usando as teclas Um e B. Fazemos o seguinte:

Pressione a tecla Um e temos um 3 na tela.
Pressione a tecla B e ainda temos 2 na tela.
Pressione a tecla novamente Um e temos um 6.
Pressione a tecla duas vezes B e nós temos um 4.
Pressione a tecla Um e temos o número 12.
Mais um toque na tecla B e nós temos o número 11.
Pressione a tecla duas vezes Um estamos em 99 e com outros dois da B nós obtemos o número 97.
Seguimos esta ordem:

A + B + A + 2B + A + B + 2A + 2B


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