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Os chapéus dos prisioneiros

Os chapéus dos prisioneiros

Quatro prisioneiros estão enterrados no chão até a altura do pescoço, que apenas enfia a cabeça para respirar. Há uma parede que separa três prisioneiros da sala, como mostra o desenho.

O carcereiro que os observa diz o seguinte:

Cada um de vocês está usando um chapéu na cabeça. Dos quatro chapéus, dois são brancos e dois são pretos. Você tem dez minutos para um de vocês me dizer qual é a cor do chapéu dele. Se você for bem-sucedido, todos estarão livres e, se não, morrerão baleados.

Os prisioneiros não podem se comunicar e apenas podem ver o que têm à sua frente. Obviamente, ninguém pode ver por cima do muro ou através dele. Finalmente, após um minuto, um dos prisioneiros consegue descobrir a resposta correta.

Você poderia dizer qual prisioneiro é quem diz a cor do chapéu e como ele sabe?

Solução

O prisioneiro C está certo em sua resposta dizendo que seu chapéu é preto.

O raciocínio é o seguinte. se o prisioneiro D, que está imediatamente atrás dele, não disse nada, é porque ele vê que os dois chapéus à sua frente são de cores diferentes e, portanto, ele não pode saber de que cor é. É por isso que se o prisioneiro C vê que o chapéu de B é branco e sabe que D não respondeu porque ele não sabe a resposta, isso significa que seu chapéu só pode ser preto.