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As idades dos irmãos

As idades dos irmãos

Dois irmãos escrevem suas idades, um após o outro e obtêm um número de quatro dígitos que é exatamente o quadrado da idade de seu pai. Nove anos depois, eles reescrevem suas idades, da mesma maneira, obtendo novamente um número de quatro dígitos que é o quadrado da idade de seu pai.

Qual é a diferença de idade entre os dois irmãos?

Solução

Sean ab e cd as idades das crianças e n a idade do pai

De acordo com a declaração, as duas equações a seguir são cumpridas:
abcd = n²
abcd + 909 = (n + 9) ²

Resolvemos o sistema da seguinte maneira:
n² + 909 = n² + 9² + 2 · 9n
n² + 909 = n² + 81 + 18n
18n = 909 - 81
n = 828/18 = 46 anos
abcd = 46² = 2116

As idades das crianças são inicialmente 21 e 16 e a diferença é 21-16 = 5 anos. Nove anos depois, as idades serão 30 e 25, que formam o número 3025, que é o quadrado da idade do pai, 55 anos.