Artigos

Encontre o número AB

Encontre o número AB

Encontre um número composto por dois dígitos: UmB qual é o número primo que está na posição CDº da lista de números primos e que são lidos ao contrário: BUm é o DCº número primo escrito ao contrário:
CD é o resultado da multiplicação Um*B. É o caso de que ambos Um como B como UmB São números de Capicúas (ou palíndromos) se os expressarmos em binário. Um, B, C e D Eles são todos dígitos diferentes.

Que numero é UmB?

Solução

Uma maneira de resolver o problema é pela força bruta, obtendo os primos de dois dígitos e descartando os casos. Neste link da Wikipedia, podemos encontrar uma lista com os primeiros números primos. Como sabemos que tanto o número primo que estamos procurando quanto sua posição na lista são números de 2 dígitos, estamos limitados a um dos 26 primeiros números primos. Podemos descartar 3, 5 e 7, pois não são números de dois dígitos e também podemos descartar todos aqueles que estão abaixo da posição 11, pois sabemos que a posição do número é de dois dígitos. Também podemos descartar o da posição 20, pois o número lido para trás teria apenas um número: 2.

Também descartamos aqueles em que algumas das figuras na posição coincidem com as do número (por exemplo, 31, que está na posição 11), pois sabemos que cada letra:
Um, B, C e D corresponde a um dígito diferente. Se observarmos o restante dos números, veremos que apenas 73 e 37 são primos com os dígitos alterados, exatamente como 79 e 97. No primeiro caso, é verdade que a posição de 73 (21) possui os dígitos alterados em relação à posição de 37 ( 12) e 3 e 7 como 73 são expressos em binário como um número de capicúa (palíndromo), portanto o número que procuramos é UmB=73.