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Adicione quatro ou sete

Adicione quatro ou sete

Propomos jogar o seguinte jogo para dois jogadores: A partir do zero, cada jogador, por sua vez, adiciona 4 ou 7 ao resultado que o outro jogador obteve. Se o resultado que um jogador obtiver na sua vez terminar em dois zeros, o jogador vence.

Existe alguma estratégia para ganhar o jogo?

Extraído da página problemate.blogspot.com.es

Solução

Esses tipos de jogos devem sempre começar no final, para estudar como você pode garantir a vitória, dividindo as situações em valores com os quais você ganha e valores com os que perde.

No nosso caso, devemos iniciar o estudo a partir de 100, que é a primeira vez que alguém pode vencer. Obviamente, 93 e 96 são posições nas quais podemos vencer, por isso devemos impedir que nosso oponente as tenha. Procurando um número com o qual forçar nosso rival a retornar esse valor, em breve encontraremos 89. Se nosso rival adicionar 4, ele retornará 93 e se ele adicionar 7, 96. Em qualquer um deles, vencemos. Então, na realidade, quem deixa 89 vitórias.

Raciocínio de volta, encontramos 78, 67, 56, 45, 34, 23, 12 e 1. Se conseguíssemos passar 1 para nosso oponente, certamente atingiríamos 100 e venceríamos.

Infelizmente, devemos começar adicionando 4 ou 7. Em seguida, não devemos apontar para 100. Se repetirmos o sistema (observe que ele consiste em subtrair 11 a cada vez), calculamos a partir de 200 que teríamos que começar de 2, chegar a 300, de 3 e! finalmente!, para atingir 400, de 4.

Agora vamos verificar se o nosso sistema funciona. Começamos a adicionar 4. Nosso oponente faz o seu jogo, e fazemos o oposto, para alcançarmos 15. Continuaremos assim, adicionando o jogo oposto ao do nosso rival. Quando chegamos perto de 100, passamos o oponente 4 + 11 * 8 = 92, para que ele não possa atingir 100, se não 96 ou 99. Adicionamos o número oposto, chegando a 103, e continuamos. O próximo passo perigoso será 103 + 8 * 11 = 191, no qual nosso rival pode alcançar 195 ou 198. Novamente, nos juntamos para alcançar 202. O último passo perigoso será 202 + 8 * 11 = 290, em que nosso oponente pode ir para 294 ou 297. De qualquer forma, chegaremos a 301. O final do jogo chegará a 301 + 8 * 11 = 389, no qual passamos esse número para o rival, para que possamos retorna 393 ou 396, ganhando, em qualquer caso, para obter 400.


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