Brevemente

Cubos de Platão

Cubos de Platão

Qual é a quantidade de cubos necessários para construir o monumento e a calçada da praça em que está localizado?

A ilustração mostra Platão contemplando o enorme cubo de mármore construído com um certo número de cubos menores. O monumento repousa no centro de uma praça quadrada pavimentada com blocos idênticos aos que formam o cubo de mármore. Naquela calçada, existem tantos cubos quanto no monumento e todos têm exatamente o mesmo tamanho, tanto os do monumento cúbico quanto os do ladrilho.

Solução

A resposta deve ser um número que, elevado ao cubo (X3), forneça um número quadrado (Y2) que é X3 = Y2. É o caso de qualquer número que seja um quadrado (Z = Y2).

O quadrado menor (além de 1) é 4, de modo que o monumento poderia consistir em 64 cubos (4 x 4 x 4) que subiriam no centro de um quadrado de 8 x 8. Isso, no entanto, não caberia às proporções da ilustração. Portanto, tentamos o seguinte quadrado, 9, que nos dá um monumento de cubo 729 erigido em um quadrado de 27 x 27. Portanto, 729 + 729 = 1458 cubos É a resposta correta, porque é a única que corresponde à ilustração.