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Números cíclicos

Números cíclicos

Um número cíclico é um número inteiro de N números que têm a peculiaridade de que, quando multiplicado por qualquer número entre 1 e N, inclusive, o resultado tem N números, o mesmo que o número cíclico original e na mesma ordem cíclica.

Encontre um número cíclico de 6 dígitos.

Solução

O número 142.857 Cumpre essa característica, pois:

1 * 142.857 = 142.857
2 * 142.857 = 285.714
3 * 142.857 = 428.571
4 * 142.857 = 571.428
5 * 142.857 = 714.285
6 * 142.857 = 857.142

Todos os resultados são formados pelo mesmo número com a mesma ordem cíclica.

Todos os números cíclicos são os períodos do resultado da divisão de 1 por alguns números primos. Assim, 1/7, gera o número decimal ilimitado 0,142 857 142 857 142 857. O número de dígitos para o período é um menor que 7. O próximo número primo que gera um número cíclico é 17, que consiste em 16 dígitos, de modo que se multiplicamos esse número por qualquer outro entre 1 e 16, inclusive, os 16 dígitos anteriores são obtidos no produto e na mesma ordem cíclica.