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Números muito grandes

Números muito grandes

Veja estes dois números:

A = 279641170620168673833
B = 350247984153525417450

Qual dos dois é maior, A ou B?

Solução

Não podemos calcular o valor exato de ambos os números e compará-los diretamente, pois eles têm muitos dígitos para realizar os cálculos em nosso computador. Apesar disso, podemos representá-los em notação científica.

Sabemos que:
log (A) = 79641170620168673833log (2)
log (B) = 50247984153525417450log (3)

Se pegarmos o logaritmo de 2 e 3, multiplicamos pelo expoente e dividimos pelo logaritmo de 10, separando toda a parte da parte decimal e usando a parte decimal para determinar os primeiros dígitos da resposta, temos que:
A = 5.0760252191 × 1023974381246463762439
B = 5.0760252191 × 1023974381246463762439

Vemos que, usando 10 casas decimais, ambos os valores parecem iguais, o que é impossível, pois A será par e B será ímpar. Precisamos de 20 casas decimais para verificar se B é um pouco mais alto.

Você pode encontrar mais informações (em inglês) nesta página.